/***********************************************************
 * Fakultät
 ***********************************************************/

-- Mit Hilfe einer rekursiven View kann einer
-- virtuelle Fakultätstabelle definiert werden.

WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0,1)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
FETCH FIRST 13 ROWS ONLY
;
-- FETCH FIRST 14 ROWS ONLY
-- FEHLER:  integer ist außerhalb des gültigen Bereichs
-- Allerdings kann man damit nur die Werte 
-- 0! bis 12! ermitteln, da die größte 
-- Integerzahl in Postgres gleich 2147483647 ist.


WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0, 1::BIGINT)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
FETCH FIRST 21 ROWS ONLY
;
-- FETCH FIRST 22 ROWS ONLY
-- FEHLER:  bigint ist außerhalb des gültigen Bereichs
-- Mit BIGINT-Werten kommt man immerhin bis 20!.
-- Der größte BIGINT-Wert in Postgres ist 223372036854775807.


WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0, 1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
FETCH FIRST 1000 ROWS ONLY
;


WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0, 1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
OFFSET 32177 FETCH FIRST ROW ONLY
;
-- OFFSET 32178 FETCH FIRST ROW ONLY
-- FEHLER:  Wert verursacht Überlauf im »numeric«-Format

-- Mit NUMERIC-Werten kommt man immerhin bis 32177!.
-- In Postgres kann ein NUMERIC-Wert aus bis zu 
-- 131072 Ziffern bestehen.


-- Da die Berechnung der verschiedenen Fakulätswerte gerade
-- bei größeren Werten zeitaufwändig ist, kann man die Werte
-- vorgerechnen und in einer "MARERIALIZED VIEW" abspeichern.
/* **********************************************************
   * ACHTUNG: NICHT AUSFÜHREN 
   *          (sonst Speicherplatzmagel auf Praktikumsserver)
   **********************************************************
    
DROP MATERIALIZED VIEW IF EXISTS fakultaet;
CREATE MATERIALIZED VIEW fakultaet(n,f)
AS
WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0, 1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
FETCH FIRST 32178 ROWS ONLY
;

SELECT f    FROM fakultaet WHERE n = 1000;
SELECT n, f FROM fakultaet WHERE n BETWEEN 32170 AND 32177;
*/

-- Da sich die Werte sicher nie ändern, kann man auch eine 
-- normale Tabelle verwenden. (Bei einer MATERIALIZED VIEW
-- könnte man eine Neuberechnung der Tabelle jederzeit
-- mit dem Befehl
--   REFRESH MATERIALIZED VIEW fakultaet
-- erzwingen. Das wird hier jedoch gar nicht benötigt.)

/* **********************************************************
   * ACHTUNG: NICHT AUSFÜHREN 
   *          (sonst Speicherplatzmagel auf Praktikumsserver)
   **********************************************************

DROP TABLE IF EXISTS fakultaet2;
CREATE TABLE fakultaet2
(n INTEGER PRIMARY KEY, 
 f NUMERIC
);

INSERT INTO fakultaet2(n,f)
WITH RECURSIVE fak(n,f) 
AS 
( VALUES(0, 1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT n+1, (n+1)*f FROM fak
)
SELECT n,f FROM fak
FETCH FIRST 32178 ROWS ONLY
;

SELECT f    FROM fakultaet2 WHERE n = 1000;
SELECT n, f FROM fakultaet2 WHERE n BETWEEN 32170 AND 32177;
*/

-- In Postgres kann man auch eine Funktion zur Berechnung
-- der Fakultät definieren.
CREATE OR REPLACE FUNCTION faculty_slow(n INTEGER) RETURNS NUMERIC
AS
$_SQL_$
  WITH RECURSIVE fak(i,f) 
  AS 
  ( VALUES(0, 1::NUMERIC)
    UNION
    SELECT i+1, (i+1)*f FROM fak
    WHERE  i+1 <= n
  )
  SELECT f FROM fak WHERE i = n
$_SQL_$
LANGUAGE SQL IMMUTABLE
;

SELECT faculty_slow(50);

/*
-- Effizienter ist es, wenn man die MATERIALIZED VIEW fakultaet
-- (oder die Tabelle faultaet2) zur "Berechnung" verwendet.

CREATE OR REPLACE FUNCTION faculty(INTEGER) RETURNS NUMERIC
-- Man beachte: Einen Parameter namens 'n' (wie zuvor)
-- kann es nicht geben, es in der VIEW fakultaet schon
-- ein Attribut mit diesem Namen gibt und man daher
-- in der SQL-Anfrage die  
AS
$_SQL_$
  SELECT f FROM fakultaet WHERE n = $1; 
$_SQL_$
LANGUAGE SQL IMMUTABLE
;

SELECT faculty(32177);
*/

-- Sicherheitshalber werden die beiden Cache-Tabellen
-- noch einmal gelöscht!
DROP TABLE IF EXISTS fakultaet2;
DROP MATERIALIZED VIEW IF EXISTS fakultaet;

/***********************************************************
 * Fibonacci
 ***********************************************************/

WITH RECURSIVE fib(a,b) 
AS 
( VALUES(0,1)
  UNION
  SELECT b, a + b FROM fib
)
SELECT a FROM fib
FETCH FIRST 46 ROWS ONLY;
-- FETCH FIRST 47 ROWS ONLY;
-- FEHLER:  integer ist außerhalb des gültigen Bereichs


WITH RECURSIVE fib(a,b) 
AS 
( VALUES(0::BIGINT,1::BIGINT)
  UNION
  SELECT b, a + b FROM fib
)
SELECT a FROM fib
FETCH FIRST 92 ROWS ONLY;
-- ETCH FIRST 93 ROWS ONLY;
-- FEHLER:  bigint ist außerhalb des gültigen Bereichs

WITH RECURSIVE fib(a,b) 
AS 
( VALUES(0::NUMERIC,1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT b, a + b FROM fib
)
SELECT a FROM fib
FETCH FIRST 1000 ROWS ONLY;


WITH RECURSIVE fib(a,b) 
AS 
( VALUES(0::NUMERIC,1::NUMERIC)
  UNION
  SELECT b, a + b FROM fib
)
SELECT a FROM fib
OFFSET 100000 FETCH NEXT 10 ROWS ONLY;
-- Funktioniert immer noch!!!


/***********************************************************
 * Anzahl der Reiskörner auf einem Schachbrett.
 ***********************************************************/

SELECT feld, koerner_einzeln, 
       SUM(koerner_einzeln) OVER (ORDER BY feld) AS koerner_summe
FROM   (
         WITH RECURSIVE reis AS
         (SELECT 1 AS feld, 1::DECIMAL AS koerner_einzeln
          UNION ALL
          SELECT feld+1, koerner_einzeln*2
          FROM   reis
          WHERE  feld < 64
         )
         SELECT * FROM reis
       ) AS rekursion
;

/***********************************************************
 * Mandelbrot-Menge
 ***********************************************************/

-- Im Postgres-Wiki findet sich eine schöne rekursive Funktion
-- zum Berechnen einer Mandelbrot-ASCII-Grafik:
--  https://wiki.postgresql.org/wiki/Mandelbrot_set

WITH RECURSIVE 

x(i)
AS 
( VALUES(0)
  UNION ALL
  SELECT i + 1 FROM x WHERE i < 101
),

Z(Ix, Iy, Cx, Cy, X, Y, I)
AS 
( SELECT Ix, Iy, X::FLOAT, Y::FLOAT, X::FLOAT, Y::FLOAT, 0
  FROM   (SELECT -2.2 + 0.031 * i, i FROM x) AS xgen(X,Ix)
         CROSS JOIN
         (SELECT -1.5 + 0.031 * i, i FROM x) AS ygen(Y,Iy)
		 
  UNION ALL
  
  SELECT Ix, Iy, Cx, Cy, X * X - Y * Y + Cx AS X, Y * X * 2 + Cy, I + 1
  FROM   Z
  WHERE X * X + Y * Y < 16.0 AND I < 27
),

Zt (Ix, Iy, I) 
AS 
( SELECT Ix, Iy, MAX(I) AS I
  FROM Z
  GROUP BY Iy, Ix
  ORDER BY Iy, Ix
)

SELECT array_to_string(array_agg(SUBSTRING(' .,,,-----++++%%%%@@@@#### ',
                                           GREATEST(I,1),
                                           1
                                          )
                                 ),
                       ''
                      )
FROM Zt
GROUP BY Iy
ORDER BY Iy;

/*
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            .......................................................................................   
           .........................................................................................  
          ........................................................................................... 
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